Iconographie des Corrélations et Analyse en Composantes Principales
Comment s’affranchir d’une influence évidente masquant d’autres phénomènes ?
Les « instants » sont des observations mensuelles. Les courbes en rouge croissent avec le temps, entre janvier 1973 et septembre 1996.
Voici l'Iconographie des corrélations de ces données. Le principe simple de cette analyse multivariée est donné dans la légende de la figure 2 :
Figure 2, Iconographie des corrélations, au seuil 0.1
Couleurs des instants selon l’Indice du Prix à la consommation, de fort (rouge) à faible (bleu).
Les liens de la figure 2 montrent que :
Avec le logiciel CORICO, retirons l’influence du temps pour apercevoir les liens plus permanents. Il suffit pour cela de travailler sur les corrélations partielles par rapport au temps. Certains liens disparaissent alors, d’autres apparaissent :
Figure 3, Iconographie des corrélations, seuil 0.1, après retrait de l’influence du temps
Couleurs des instants selon valeurs d’Action US à ces instants : rouge (fort), bleu (faible), orange (intermédiaires). Seuls les instants « remarquables » sont inscrits pour alléger la figure.
Figure 4 : Comparaison du chômage et du prix à la consommation après retrait de l'influence du temps.
Nous pouvons également procéder à une analyse en composantes principales du cas précédent :
Figure 5 : Analyse en Composantes Principales (ACP)
(retrait de l’influence du temps ; couleur des points selon Action US)
La figure est moins facile à interpréter. En effet, l'ACP est la projection du nuage de points à n dimensions dans le plan où le nuage s'étale le plus. Cependant les proximités dans ce plan ne sont pas toujours des proximités réelles dans l’espace à n dimensions. Ajoutons-lui les liens de l’iconographie des corrélations :
Figure 6 : Analyse en Composantes Principales + Iconographie des Corrélations
Traits pleins : corrélations positives « remarquables »
Traits pointillés : corrélations négatives « remarquables »
Conclusion
L'iconographie des corrélations, simple dans son principe, est d'interprétation facile.
Elle a montré ici les liens entre les différentes variables disponibles dans notre tableau de données.
Il est aisé également de s’affranchir d’une ou plusieurs influences évidentes. Ici est apparue par exemple une relation entre les prix à la consommation et le chômage, qui n'apparaissait pas d'abord, masquée qu'elle était par l'augmentation des prix à la consommation aux Etats-Unis avec le temps, durant la période 1973-1996.
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