Générer un plan de mélange avec contraintes relationnelles, avec CORICO

Dans un mélange, les constituants ne sont pas indépendants les uns des autres : la somme de leurs proportions est toujours égale à 100%. C’est pourquoi la formulation d'un plan de mélange est un cas à part des plans d’expériences.

D’autres contraintes peuvent intervenir. Par exemple, dans un béton il faut un minimum d’eau et de ciment ; le rapport de certains constituants ne doit pas excéder une certaine valeur, etc.

Avec CORICO formuler un plan de mélange simple à 3 facteurs, ou bien formuler un plan comportant beaucoup de constituants et des contraintes relationnelles, est tout aussi facile.

Exemple: la formulation d'un béton

Les six constituants du mélange :

  • Laitier (noté S)
  • CAC (noté C)
  • Hémihydrate (noté HH)
  • Anhydrite (noté A)
  • Déchet (noté D)
  • Eau (noté H)
  • Les contraintes fixées par les gens du métier sont :

  • 0.15 < S/(S+C+HH+A) < 0.30
  • 0.3 < (HH+A)/(HH+A+C) < 0.5
  • 0.53 < H/(S+C+HH+A+D) < 0.89
  • 0.084 < D/(D+H+S+C+HH+A) < 0.115
  • 0.196 < D/(D+H) <0.196
  • Comment le faire avec CORICO ?

  • Menu Outil...Préparation de données, puis OK.
  • Menu Fabriquer...Plan de mélange
  • plan de melange CORICO

    Cette fenêtre offre le choix entre :

  • Un plan de mélange classique : le simplexe de Scheffé (plus coûteux en essais).
  • Un plan de mélange issu du plan CORICO auquel on a appliqué les contraintes du mélange (la somme des constituants est inférieure à une valeur donnée < 1).
  • Un plan de mélange issu d’un fichier source contenant n’importe quel plan conçu par l’utilisateur, auquel seront appliquées les contraintes du mélange.
  • Contraintes simples du plan de mélange

    Saisissons le nombre de facteurs, puis leurs noms. Certains constituants ne peuvent être absents de notre béton, à savoir l’eau (H), les déchets (D) et le laitier (S).

    Pour ces trois facteurs, nous choisissons 0.1 comme limite minimale, qui est une valeur faible, mais qui donnera plus de souplesse pour le respect des contraintes relationnelles (les contraintes maximales sont automatiquement recalculées) :

    plan de mélange CORICO: contraintes simples

    Contraintes relationnelles du plan de mélange

    Cliquons sur l’onglet « Contraintes relationnelles » :

    plan de mélange CORICO: contraintes relationnelles

    Cliquons sur le bouton « Ajouter fonction » :

    Ajouter des contraintes relationnelles

    Cliquez sur la variable « S » puis sur l’opérateur « / », puis sur le bouton « ( », etc. pour saisir la première contrainte relationnelle :

    La première contrainte relationnelle

    Puis OK:

    La première contrainte relationnelle

    Saisissez une « valeur max » puis une « valeur min », puis cliquez sur le bouton « <..< » :

    La première contrainte relationnelle

    Maintenant que la première contrainte relationnelle est écrite avec ses bornes, vous pouvez ajouter la deuxième contrainte relationnelle, etc. :

    Cinq contraintes relationnelles

    Cliquez OK : le plan de mélange est construit.

    Un message vous indique : "Contraintes bien vérifiées !"

    (Dans le cas contraire vous pouvez consulter le fichier "Diag" pour savoir dans quelle mesure elle ne sont pas vérifiées. Cela peut arriver si vous avez indiqué des contraintes incompatibles, par exemple 0 < A+B < 0.49 et 0.5 < A+B <1.

    Voici votre plan de mélange :

    Plan avec contraintes relationnelles

    Notez que, bien que nous ayons fixé 0.1 comme limite minimale pour l’eau (H), toutes les valeurs de H sont supérieures à 0.4, compte tenu des contraintes relationnelles.

    En outre, il y a 40 expériences au lieu des 35 estimées au début. Le logiciel a trouvé opportun de rajouter 5 essais.Cependant, 2 expériences sont redondantes. Au final le fichier contient 38 expériences.

    La suite des opérations

    Après l’exportation du plan de mélange dans un fichier .csv, vous pouvez le consulter sous Excel et l’imprimer, puis réaliser les essais. Saisissez ensuite la, ou les réponses des expériences, dans des colonnes supplémentaires du fichier .csv, puis importez ce fichier dans Corico (format .cor).

    Après quoi vous pouvez générer le, ou les modèles des réponses (menu Outil…MODELES de Régression multiple) ; puis optimiser les réponses au menu Outil…OPTIMISATION multiréponses.

    A ce stade, il est recommandé, dans l’onglet Test, d’appliquer aussi les contraintes relationnelles (bouton « Autres contraintes ») avant de lancer l’optimisation (bouton « optimisation »). Ainsi le logiciel vous proposera des essais de validation respectant les contraintes.

    Voir aussi :

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    TUTORIAL

    • Importer les données
    • Iconographie
    • Générer un plan
    • Régression

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