Qu’est-ce qu’une « interaction logique » ?

Sur la figure de gauche, l’altitude augmente lorsque A augmente, lorsque B augmente, et, encore plus, si A et B augmentent : l’altitude est fonction de « A+B ».

Sur la figure de droite, l’altitude n’augmente que si A et B augmentent simultanément : l’altitude est fonction de l’interaction logique « A et B » notée « A&B ».

Dans la vie courante, l’interaction logique « et » de deux facteurs quelconques est sans doute encore plus fréquente que leur effet additif. Par exemple, pour ouvrir une porte, il faut, à la fois, posséder la bonne clé et l’introduire dans la bonne serrure.

Un exemple : Le rendement Y d’une réaction chimique est mesuré pour diverses valeurs des constituants A et B. Puis l’on compare un modèle classique (1) au modèle (2) contenant des interactions logiques.

(1) : Y = -6.9 + 0.83 A + 0.83 B - 33.06 A*B + 0.59 B*B - 0.52 A*A
(2) : Y = 6.37 + 83.3 A&B

Les deux modèles, qui ont le même R2ajusté (0.998), prédisent également bien les données d’apprentissage.

Cependant, le modèle (2) est plus simple, et facile à interpréter physiquement : la réaction chimique ne se produit que si les deux constituants sont présent simultanément.

La prédiction de Y, pour des valeurs nouvelles de A et B, sera plus fiable avec le modèle (2).

Voici deux autres interactions logiques : « A ou B », notée « A^B » et « A ou exclusif B », notée « A*B » :

Une « interaction logique » est une fonction de deux variables qualitatives ou quantitatives : f(A,B) qui est, elle-même, une « variable » avec un sens « logique », donc un sens physique très fort. Elle peut apparaître dans les schémas d'analyse de données ou dans les modèles du logiciel CORICO.

D’autres « interactions logiques » ...

A]B : « A si B » : l’altitude corrèle avec A si B est fort

A]-B : « A si non B » : l’altitude corrèle avec A si B est faible

A}B : : « A si B moyen » : l’altitude corrèle avec A si B est moyen

A{B : : « A moyen si B » : l’altitude corrèle avec A moyen si B est fort

A{-B : : « A moyen si non B » : l’altitude corrèle avec A moyen si B est faible

A’B : « ni A ni B ne sont extrêmes » = « A et B moyens »

A#B : « A comme B » : l’altitude est forte lorsque A est comme B

A#-B : « A comme non B » : l’altitude est forte lorsque A est comme non B

Application ...

Plusieurs surfaces simples peuvent se combiner, dans les modèles de régression multiple de CORICO, pour se conformer à des surfaces plus « chahutées » :

L’introduction des « interactions logiques », gage de précision et de fidélité au réel, est une extension considérable du domaine d’analyse du plan d'expériences et des modèles de régression multiple.

En outre elle simplifie l'analyse des variables binaires aussi bien que continues.

Notons que « A*B » = - A.B, où A et B sont des variables « centrées-réduites »

L’intérêt d’utiliser l’interaction A*B, plutôt que A.B, est qu’elle présente un sens logique (« ou exclusif ») immédiatement compréhensible lorsqu’il apparaît, par exemple, dans un modèle de régression. Il en est de même des autres interactions logiques citées plus haut.

Vous pouvez donc troquer le modèle stéréotypé, de type polynomial, contre un modèle « expérimental » non postulé, dont les termes sont choisis automatiquement parmi des milliers de possibilités, y compris d'autres fonctions non linéaires, telles que ruptures de tendances, effets de seuil, phénomènes cycliques, points atypiques ...

Se conformer aux données, sans postuler le résultat, réduit les risques d’erreur.